QC検定ナビ

QC検定(品質管理検定)の問題、関連知識、試験情報を配信します。

QC検定2級模擬試験③ 問4

 

 計数値の検定に関する次の文章において、   内に入るもっとも適切なものを下欄の選択肢からひとつ選べ。ただし、各選択肢を複数回用いることはない。

 1000個の碁石が入った袋中の黒碁石の母比率Pが、40%(=P0)より小さいか否かを調査するために、ランダムに10個の碁石を復元抽出サンプリングし、その色を確認したところ、黒碁石は1個であった。
 この結果から、黒碁石の母比率Pが、40%(=P0)より小さいか否かの検定を有意水準5%で行った。

  1. 仮説の設定
     帰無仮説 H0:P=P0 (P0=0.40)である。
     対立仮説 H1:P<P0
  2. 正規分布近似の適用の可能性の確認
     10 ×  (1)  < 5 なので、正規分布近似法は利用できない。
     そこで、二項分布の確率関数の直接計算法を用いることとする。
  3. 検定統計量と棄却域
     確率変数xが二項分布に従うとき、x=rとなる確率をPrとしたとき、検定統計量をb0とすると、b0 =  (2) であり、棄却域は、b0  (3)  0.05となる。
  4. 判定
     P=0.40、n=10における、二項分布の確率分布は下表のように計算される。
r Pr ΣPi
0 0.0060 0.0060
1 0.0403 0.0463
2 0.1209 0.1672
3 0.2150 0.3822
4 0.2508 0.6330
5 0.2007 0.8337
6 0.1115 0.9452
7 0.0425 0.9877
8 0.0106 0.9983
9 0.0016 0.9999
10 0.0001 1.0000

  したがって、検定統計量b0は、 (4) となる。
  よって、P<P0 (5) 

 (1)  (4) の選択肢
  1. 0.0060
  2. 0.025
  3. 0.036
  4. 0.0463
  5. 0.055
  6. 0.100
  7. 0.337
  8. 0.394
  9. 0.400
  10. 0.445
 (2) の選択肢
  1. r / √np(1-P)
  2. r / √nP0(1-P0)
  3. ΣnCxPx(1-P)n-x
  4. ΣnCxP0x(1-P0)n-x
  5. ΣnCxPx(1-P)n-x
  6. ΣnCxP0x(1-P0)n-x
 (3) の選択肢
  1. =
 (5) の選択肢
  1. いえる
  2. いえない

 

解答

(1) (2) (3) (4) (5)

解説

 XXX

(1)

 XXX

(2)

 XXX

(3)

 XXX

(4)

 XXX

(5)

 XXX